为了刻画羊群效应如何随时间变化，我们将羊群效应的程度定义为投资者行为的相似度，因此可以使用相关系数和互信息方法计算出表征行为相似度的羊群效应指标（加权相关系数和互信息），如图1和2所示。其中，在加权相关系数和互信息计算时，先分别计算市场每个交易日各公司的收益率和市场平均收益率的相关系数和互信息，然后按各个公司市值占总值中的比重进行加权。加权相关系数或互信息越大，表示市场具有更高的行为相似度。

图1. 沪市（SSE）的加权互信息    

  图2. 沪市（SSE）的加权相关系数

如图1、2所示，以上海市场为例，2014年年底牛市启动初期时，加权互信息和相关系数快速增大，表示市场行为相似度很高，体现出投资者在上涨初期对于国企改革将引导一场牛市的高度认同，由此引发了显著的羊群行为。在上涨中期众人对于市场走向出现分歧，行为相似度开始出现很大的涨落。但是直到2015年6月股灾发生，行为相似度升持续保持在高位，容易理解，市场在恐慌下跌中必然伴随着显著的羊群行为，下跌市场的行为相似度高于上升市场则表示羊群行为具有非对称性。值得强调，作为市场相似度的指标，互信息比互相关有效，后者在股灾后反而有些异常大的数值。

为了更清楚了解市场在动荡期和平稳期（两次股灾期间作为动荡期，2014年整年作为平稳期）行为相似度的差异，我们分别计算市场两个时期的相关系数和互信息的概率密度。如图3所示，其中蓝色代表平稳期，红色代表动荡期，容易看到两个时期的分布差异很大，如动荡期的相关系数的概率的中位数很多超过0.5，表示绝大多数的公司的收益率与市场平均收益率变化高度相关。

图3. 互信息和相关系数在动荡期和平稳期的分布（红色为动荡期，蓝色为平稳期）

以2016年6月24日为例，当日的加权相关系数和互信息显著变大（出现一个单尖），因此认为当日市场的行为相似度很高，即发生了羊群行为。图4所示为2016年6月24日各个公司的收益率和市场收益率的时间序列。该天发生英国脱欧公投，公投结果在北京时间11点10分附近基本确认，投资者对英国脱欧后的英国经济和此事件对国际经济负面影响的忧虑预期，引发股票市场暴跌，很多公司股价一度瞬间跌停。所幸，市场非理性情绪逐渐回复，上证综指（SSE）于上午11点30分收盘前快速收回。由图4可以清楚看到，英国脱欧公投的结果对中国股票市场在一段时间内有很大冲击，并引发显著的羊群行为，表现为大部分公司的股价一致性下跌。

图4. 2016年6月24日各个公司的收益率和市场收益率的时间序列